Gyakorlati alapok
Bach és -10, mint abszolút értékek (|Bach|, |10|)
Mindenkinek van olyan dolga, amely számára abszolút értéket képvisel. Nálam ez Johann Sebastian Bach zenéje, persze másnál más, mondjuk a Superbowl. A számoknak is van abszolút értékük. Egy -10 igen rosszul érezheti magát, mert 0 alatt kénytelen létezni, ráadásul 10 fokkal lejjebb, önérzetének egyedül az eshet jól, hogy tudja: van neki azért abszolút értéke, amelyet így jelölünk: |10|. Az abszolútérték tehát egyfajta számsovinizmus, amit a számok gondolnak magukról.
A tréfát félretéve, a számoknak valóban van abszolútértékük. Nézzük meg, mit is mond erről az 5. osztályos matekkönyv:
Pozitív szám abszolút értéke maga a szám.
Negatív szám abszolút értéke a szám ellentettje.
A számegyenesen egy számnak a 0-tól mért távolságát a szám abszolút értékének
nevezzük. A távolság nem lehet negatív szám, tehát az abszolút érték sem. A 0
abszolút értéke 0.
Az abszolút érték jele: | |.
A pozitív számok abszolút értékét, vagyis a 0-tól mért távolságát kifejezi maga a szám: +5 a 0-tól 5 egységnyi távolságra van. Ezt a következőképpen is felírhatjuk:
|5| = 5
A negatív számok abszolút értékét, 0-tól mért távolságát a szám ellentettje
fejezi ki: –5 ugyanolyan távolságra van a 0-tól, mint a +5, 5 egységnyire,
azaz
|-5| = 5
Ilyen száraz megfogalmazás láttán nem csodálom, hogy mindenki utálja a matekot...
Az abszolútérték Java-implementálása könnyű feladat, mert a Java előre gyártott függvénnyel (Math.abs()) gondoskodik a helyes végeredményekről. Ez a függvény a java.math csomagban található, használat előtt azonban be kell importálnunk (import java.math.*;). Nézzük meg például a számok abszolútértékét -10 és + 10 között. Ennek legegyszerűbb eszköze a ciklikus ismétlés, mondjuk a for ciklus:
import java.math.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = -10; i <= 10; i++){
System.out.println ("|" + i + "| = " + Math.abs(i));
}
}
}
Végeredmény:
|-10| = 10
|-9| = 9
|-8| = 8
|-7| = 7
|-6| = 6
|-5| = 5
|-4| = 4
|-3| = 3
|-2| = 2
|-1| = 1
|0| = 0
|1| = 1
|2| = 2
|3| = 3
|4| = 4
|5| = 5
|6| = 6
|7| = 7
|8| = 8
|9| = 9
|10| = 10
Pénzes László